Os juros são a remuneração do dinheiro emprestado. Eles estão presentes em nosso dia a dia, no cartão de crédito, no cheque especial, contas atrasadas, na prestação da sua casa, investimentos financeiros e muito mais. No entanto, a maioria das pessoas não sabe calculá-lo e paga as suas contas com juros sem saber de onde surgiu aquele valor.
Não ter conhecimento sobre como calcular juros, pode levar o devedor a prejuízos e dívidas impagáveis e, ao investidor, perdas de rentabilidade em suas aplicações.
Tipos de Juros
Existem diferentes tipos de juros, cada um com suas características e aplicações específicas. Alguns dos tipos mais comuns incluem:
- Juros Simples
Calculados apenas sobre o valor inicial do principal durante um determinado período de tempo. - Juros Compostos
Calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados anteriormente, o que resulta em um crescimento exponencial do valor ao longo do tempo. - Juros Nominais
Taxa de juros declarada em um contrato ou acordo financeiro, antes de ajustes para inflação ou outros fatores. - Juros Efetivos
Taxa de juros ajustada para levar em conta os efeitos da capitalização, comissões e outras despesas associadas a um empréstimo ou investimento. - Juros Pré-Fixados
Taxa de juros estabelecida antecipadamente em um contrato financeiro. - Juros Pós-Fixados
Taxa de juros que varia de acordo com um índice de referência, como a taxa básica de juros de um país ou a taxa de inflação. - Juros Simples Antecipados
Juros que são pagos antecipadamente antes do período de empréstimo ou investimento. - Juros Compostos Antecipados
Juros que são compostos e pagos antecipadamente, aumentando o valor total do empréstimo ou investimento.
A seguir, veremos na prática, usando as fórmulas matemáticas, os juros os juros simples e os juros complexos.
1. Juros Simples
O sistema de capitalização por juros simples não é comumente usado no mercado financeiro do Brasil. Entretanto, em algumas situações específicas, como empréstimos pessoais de curto prazo entre pessoas físicas, os juros simples também podem ser utilizados.
A fórmula para calcular os juros simples é:
Onde:
- é o valor dos juros
- é o principal (ou o valor inicial do empréstimo/investimento)
- é a taxa de juros por período
- é o número de períodos
Observação: algumas pessoas utilizam esta mesma fórmula com letras diferentes das apresentadas acima. Não se preocupe, o resultado é o mesmo! Veja:
J = i x C x n
Onde:
- J = juros
- i = taxa de juros
- C = capital
- n = período
1.1. Exemplo Prático Para Calcular Juros Simples
Suponha que você emprestou R$ 1.000, a uma taxa de juros de 5% ao ano, por 3 anos.
Responda as seguintes questões:
A) Quanto será o valor em reais somente de juros simples em 3 anos?
B) Quanto será em reais o valor do montante total em 3 anos?
Resposta pergunta “A”: R$ 150,00
- P = R$ 1000,00
- r = 5% = 0,05
- t = 3 anos
Resposta pergunta “B”: R$ 1.150,00
O montante total ao final do período de tempo pode ser calculado somando-se os juros aos principal:
A fórmula do montante do juros simples é:
- A = montante total
- P = R$ 1.000,00
- J = R$ 150,00
Logo você receberia do seu devedor o dinheiro que você emprestou mais o valor do juros em 3 anos. O montante total seria:
A = R$ 1.000 + R$ 150,00 = R$ 1.150,00
Observação: algumas pessoas usam a mesma fórmula com letras diferentes, sem alterar o resultado.
M = C + J
Onde:
- M = montante
- C = capital
- J = juros
Uma outra forma de calcular o montante total sem precisar calcular separadamente o valor do juros simples em reais, é usando esta fórmula:
A = P X (1 + r x t)
A = 1.000 x (1 + 0,05 x 3) = 1.000 x (1,15) = R$ 1.150,00
2. Juros Compostos
No Brasil, em muitos casos, os juros compostos são os mais amplamente utilizados. Isso ocorre porque os juros compostos têm a capacidade de aumentar o valor do principal de forma exponencial ao longo do tempo, o que pode ser vantajoso para investimentos de longo prazo, como poupança, investimentos em ações, fundos de investimento e empréstimos.
Por exemplo, as contas de poupança normalmente aplicam juros compostos, o que significa que os juros ganhos em um determinado período são adicionados ao saldo principal e, subsequentemente, geram mais juros. Isso leva a um crescimento acelerado do valor total da poupança ao longo do tempo.
A fórmula para calcular os juros compostos é:
Onde:
- é o montante total que você irá receber em reais
- é o principal
- é a taxa de juros anual expressa em decimal
- é o número de vezes que os juros são compostos por ano
- é o número de anos
2.2. Exemplo Prático Para Calcular Juros Compostos
Suponha que você investiu R$ 1.000 a uma taxa de juros de 5% ao ano, com juros compostos anualmente, por 3 anos.
O montante total seria:
- é o valor total que você irá receber com juros
- = R$ 1.000,00
- = 0,05 ao ano
- = 1 ( 1 refere-se ao número de anos com 5% de juros)
- = 3 refere-se ao tempo que será investido
Esses são exemplos básicos de como calcular juros simples e compostos. Lembre-se de ajustar as unidades de tempo e as taxas de juros conforme necessário, dependendo da situação.
Observação: algumas pessoas preferem denominar o montante total (A) como valor futuro (VF) e o principal (P) como valor presente (VP).
A fórmula será VF = VP×(1+i)n
Sendo:
- VF = Valor Futuro
- VP = Valor Presente
- i = taxa de juros
Exemplo utilizando o problema anterior:
VF = VP×(1+i)n
VF = R$ 1.000,00 x (1 + 0,05)3
VF = R$ 1.157,63 ou R$ 1.157,625
IMPORTANTE
A taxa de juros e o período da operação devem estar sempre na mesma unidade, seja em juros simples ou compostos.
Se a taxa for ao ano, o período deve estar em anos. Se o período for em meses, a taxa deverá ser ao mês.
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